Пишу программу, которая в цикле через определенный интервал времени проводить некоторые действия в интернете(например, публикация сообщений на сайте). Можно ли как-то сделать так, чтобы программа работала и при выключенном компьютере?

Решение:

Можно. Покупаешь дедик, стираешь дельфи, ставишь похапе или подобную хурму типа питона и на него переписываешь свою программу. Заливаешь на сервер. В кроне прописываешь правила когда ее стартовать. Все, выключаешь комп, спишь спокойно. Либо бери VDS/VPS с ОС Win сервера.